LimitMendekati Tak Hingga. Sehingga sin 2α 2. Limit Fungsi Matematika Limit adalah sebuah konsep yang ada pada pelajaran matematika limit biasanya digunakan untuk menerangkan suatu sifat dari suatu fungsi. Untuk lebih jelasnya kami akan memberikan contoh soal penggunaan rumus limit fungsi trigonometri untuk x mendekati suatu bilangan. RumusCepat Dalam Mengerjakan Limit Tak Hingga. By Ahmad Ghani Posted on May 29, 2022. Di dalam pembahasan limit, seringkali kita mencari nilai limit saat x menuju tak hingga atau x menuju. Yang dimaksud dengan bilangan tak hingga adalah bilangan yang sangat besar tanpa harus anda sebutkan berapa bilangan tersebut. Limittak hingga adalah saat kita menjumpai limit di mana nilai x mendekati tak hingga yakni lim x → ∞ f (x). Apabila di katakan, x menuju tak hingga, ditulis x → ∞, artinya nilai x semakin besar atau bertambah besar tanpa batas. Bentuktak hingga ($\infty$) jika sebagai sudut suatu fungsi trigonometri maka tidak bisa kita tentukan nilainya, misalkan $ \sin \infty, \cos \infty, \tan \infty $ tidak bisa kita tentukan nilainya karena nilai $ \sin x $ berkisar $ -1 \leq \sin x \leq 1 $, begitu juga nilai $ \cos x $ berkisar $ -1 \leq \cos x \leq 1 $ , dan untuk $ \tan x Beberapateorema berikut sering kali digunakan untuk menyelesaikan persoalan terkait limit tak hingga. Teorema Limit Tak Hingga Keterhubungan Tak Hingga dan Nol $\displaystyle \lim_{x \to \infty} \dfrac{1}{x^n} = 0$ untuk $n \geq 1$ Ketakterhinggaan Fungsi Rasional Berbentuk Polinomial Jika $f(x)$ dan $g(x)$ adalah fungsi polinomial, maka Vay Tiền Nhanh Chỉ Cần Cmnd Nợ Xấu. Kelas 12 SMALimit Fungsi TrigonometriLimit Fungsi Trigonometri di Tak HinggaLimit Fungsi Trigonometri di Tak HinggaLimit Fungsi TrigonometriKALKULUSMatematikaRekomendasi video solusi lainnya0307 lim x menuju tak hingga cos 1/x-5pi/4-1/2= ... 0256Tentukan nilai dari limit fungsi dibawah ini lim x mende...0341Nilai dari lim x->tak hingga 16x^2[1-cos8/x]= ...0215Hitunglah nilai limit fungsi berikut. lim x menuju tak hi...Teks videountuk mengerjakan soal limit trigonometri seperti ini konsep yang harus kita ketahui adalah x mendekati 0 dari sin X = 1. Kenapa ana pada salat bentuk Sin X maka kita untuk mengerjakan soal ini bisa saja menggunakan jika kita perhatikan pada soal limit x mendekati 0 dari 2 x + Sin X X 300 Maka hasilnya adalah merupakan bentuk tak tentu maka kita harus mengerjakan soal nya dilanjut kita mulai saja ingat saya akan memecah bentuk pecahan menjadi 2 x x + kemudian ada sifat limit di mana limit dari penjumlahan sama dengan penjumlahan dari limit jadi ini bisa ditekan X mendekati infinit 2 X per X menjadi 2 + SN maksudnya X mendekati limit x mendekati infinit dari gua adalah 2 Mbak kita harus berhati-hati disini disini limit x mendekati infinit sedangkan konsep yang kita ketahui X mendekati 0. Jadi ini tidak boleh kita langsung satu hasil untuk mengerjakan ini sebenarnya kita bisa menggunakan intuisi ketika perhatikan Sin X itu nilainya min 1 Jadi panjang sisi X lebih kecil sama dengan 1 jadi seksi nilainya antara 1 sampai 1 dibagi dengan X yang di mana X mendekati suatu apa yang besar? 1 sampai 1 angka diantaranya 1 sampai 1 dibagi dengan angka yang besar maka akan mendekati no. Jadi sebenarnya bisa kita lakukan hasilnya 2. Tapi di sini saya akan membuktikan bahwa limit x mendekati infinit garis Sin X adalah 0 sekon membuktikan caranya Caranya adalah misalkan Y = 4 x maaf sama dengan seper y masukkan penis alami limit saya akan mengganti limit ini action dengan semuanya variabel yang sesuai yang sudah kita misalkan adik mendekati no Berapa yang mendekati 0 karena Y = 4 x? kalau X yang menuju tak hingga maka X menuju 0 kemudian Sin X menjadi Sin jos Partini maka punya bisa atas mobil inget yang mendekati 0 dari G * Sin bilangan berapapun Sin sepertinya disampaikan dengan ikan asin itu kan nilainya tadi dari min 1 sampai 1 dikali dengan ini menguji nama kitab sucinya apapun yang dikali dengan nol yang tadi terbukti limit x mendekati 0 dari sin X per x = 0 jadi hasilnya yang tadi tinggal 22 + 0 Apa Jepang di pertanyaan berikutnya?Sukses nggak pernah instan. Latihan topik lain, yuk!12 SMAPeluang WajibKekongruenan dan KesebangunanStatistika InferensiaDimensi TigaStatistika WajibLimit Fungsi TrigonometriTurunan Fungsi Trigonometri11 SMABarisanLimit FungsiTurunanIntegralPersamaan Lingkaran dan Irisan Dua LingkaranIntegral TentuIntegral ParsialInduksi MatematikaProgram LinearMatriksTransformasiFungsi TrigonometriPersamaan TrigonometriIrisan KerucutPolinomial10 SMAFungsiTrigonometriSkalar dan vektor serta operasi aljabar vektorLogika MatematikaPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel WajibPertidaksamaan Rasional Dan Irasional Satu VariabelSistem Persamaan Linear Tiga VariabelSistem Pertidaksamaan Dua VariabelSistem Persamaan Linier Dua VariabelSistem Pertidaksamaan Linier Dua VariabelGrafik, Persamaan, Dan Pertidaksamaan Eksponen Dan Logaritma9 SMPTransformasi GeometriKesebangunan dan KongruensiBangun Ruang Sisi LengkungBilangan Berpangkat Dan Bentuk AkarPersamaan KuadratFungsi Kuadrat8 SMPTeorema PhytagorasLingkaranGaris Singgung LingkaranBangun Ruang Sisi DatarPeluangPola Bilangan Dan Barisan BilanganKoordinat CartesiusRelasi Dan FungsiPersamaan Garis LurusSistem Persamaan Linear Dua Variabel Spldv7 SMPPerbandinganAritmetika Sosial Aplikasi AljabarSudut dan Garis SejajarSegi EmpatSegitigaStatistikaBilangan Bulat Dan PecahanHimpunanOperasi Dan Faktorisasi Bentuk AljabarPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel6 SDBangun RuangStatistika 6Sistem KoordinatBilangan BulatLingkaran5 SDBangun RuangPengumpulan dan Penyajian DataOperasi Bilangan PecahanKecepatan Dan DebitSkalaPerpangkatan Dan Akar4 SDAproksimasi / PembulatanBangun DatarStatistikaPengukuran SudutBilangan RomawiPecahanKPK Dan FPB12 SMATeori Relativitas KhususKonsep dan Fenomena KuantumTeknologi DigitalInti AtomSumber-Sumber EnergiRangkaian Arus SearahListrik Statis ElektrostatikaMedan MagnetInduksi ElektromagnetikRangkaian Arus Bolak BalikRadiasi Elektromagnetik11 SMAHukum TermodinamikaCiri-Ciri Gelombang MekanikGelombang Berjalan dan Gelombang StasionerGelombang BunyiGelombang CahayaAlat-Alat OptikGejala Pemanasan GlobalAlternatif SolusiKeseimbangan Dan Dinamika RotasiElastisitas Dan Hukum HookeFluida StatikFluida DinamikSuhu, Kalor Dan Perpindahan KalorTeori Kinetik Gas10 SMAHukum NewtonHukum Newton Tentang GravitasiUsaha Kerja Dan EnergiMomentum dan ImpulsGetaran HarmonisHakikat Fisika Dan Prosedur IlmiahPengukuranVektorGerak LurusGerak ParabolaGerak Melingkar9 SMPKelistrikan, Kemagnetan dan Pemanfaatannya dalam Produk TeknologiProduk TeknologiSifat BahanKelistrikan Dan Teknologi Listrik Di Lingkungan8 SMPTekananCahayaGetaran dan GelombangGerak Dan GayaPesawat Sederhana7 SMPTata SuryaObjek Ilmu Pengetahuan Alam Dan PengamatannyaZat Dan KarakteristiknyaSuhu Dan KalorEnergiFisika Geografi12 SMAStruktur, Tata Nama, Sifat, Isomer, Identifikasi, dan Kegunaan SenyawaBenzena dan TurunannyaStruktur, Tata Nama, Sifat, Penggunaan, dan Penggolongan MakromolekulSifat Koligatif LarutanReaksi Redoks Dan Sel ElektrokimiaKimia Unsur11 SMAAsam dan BasaKesetimbangan Ion dan pH Larutan GaramLarutan PenyanggaTitrasiKesetimbangan Larutan KspSistem KoloidKimia TerapanSenyawa HidrokarbonMinyak BumiTermokimiaLaju ReaksiKesetimbangan Kimia Dan Pergeseran Kesetimbangan10 SMALarutan Elektrolit dan Larutan Non-ElektrolitReaksi Reduksi dan Oksidasi serta Tata Nama SenyawaHukum-Hukum Dasar Kimia dan StoikiometriMetode Ilmiah, Hakikat Ilmu Kimia, Keselamatan dan Keamanan Kimia di Laboratorium, serta Peran Kimia dalam KehidupanStruktur Atom Dan Tabel PeriodikIkatan Kimia, Bentuk Molekul, Dan Interaksi Antarmolekul Kelas 12 SMALimit Fungsi TrigonometriLimit Fungsi Trigonometri di Tak HinggaLimit Fungsi Trigonometri di Tak HinggaLimit Fungsi TrigonometriKALKULUSMatematikaRekomendasi video solusi lainnya0307 lim x menuju tak hingga cos 1/x-5pi/4-1/2= ... 0256Tentukan nilai dari limit fungsi dibawah ini lim x mende...0341Nilai dari lim x->tak hingga 16x^2[1-cos8/x]= ...0215Hitunglah nilai limit fungsi berikut. lim x menuju tak hi...Teks videojika mendapatkan soal seperti ini maka hal pertama yang diperhatikan adalah ketika X menuju Infinity maka 1 per X dan saja yang menuju sehingga Sin dari 1 per X juga menuju 0 maka jawaban dari limit ini adalah limit x menuju 0 dari 3 x + Sin 1 per X = Karena limit x menuju Infinity dari sin 1 per x adalah 0 maka tinggal dimasukkan Infinity kedalam 3x suku yang 3 x maka akan diperoleh hasil Infinity sehingga nilai dari limit x menuju Infinity dari 3 x + Sin 1 x adalah pilihan yaitu Infinity sampai jumpa di pertemuan berikutnyaSukses nggak pernah instan. Latihan topik lain, yuk!12 SMAPeluang WajibKekongruenan dan KesebangunanStatistika InferensiaDimensi TigaStatistika WajibLimit Fungsi TrigonometriTurunan Fungsi Trigonometri11 SMABarisanLimit FungsiTurunanIntegralPersamaan Lingkaran dan Irisan Dua LingkaranIntegral TentuIntegral ParsialInduksi MatematikaProgram LinearMatriksTransformasiFungsi TrigonometriPersamaan TrigonometriIrisan KerucutPolinomial10 SMAFungsiTrigonometriSkalar dan vektor serta operasi aljabar vektorLogika MatematikaPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel WajibPertidaksamaan Rasional Dan Irasional Satu VariabelSistem Persamaan Linear Tiga VariabelSistem Pertidaksamaan Dua VariabelSistem Persamaan Linier Dua VariabelSistem Pertidaksamaan Linier Dua VariabelGrafik, Persamaan, Dan Pertidaksamaan Eksponen Dan Logaritma9 SMPTransformasi GeometriKesebangunan dan KongruensiBangun Ruang Sisi LengkungBilangan Berpangkat Dan Bentuk AkarPersamaan KuadratFungsi Kuadrat8 SMPTeorema PhytagorasLingkaranGaris Singgung LingkaranBangun Ruang Sisi DatarPeluangPola Bilangan Dan Barisan BilanganKoordinat CartesiusRelasi Dan FungsiPersamaan Garis LurusSistem Persamaan Linear Dua Variabel Spldv7 SMPPerbandinganAritmetika Sosial Aplikasi AljabarSudut dan Garis SejajarSegi EmpatSegitigaStatistikaBilangan Bulat Dan PecahanHimpunanOperasi Dan Faktorisasi Bentuk AljabarPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel6 SDBangun RuangStatistika 6Sistem KoordinatBilangan BulatLingkaran5 SDBangun RuangPengumpulan dan Penyajian DataOperasi Bilangan PecahanKecepatan Dan DebitSkalaPerpangkatan Dan Akar4 SDAproksimasi / PembulatanBangun DatarStatistikaPengukuran SudutBilangan RomawiPecahanKPK Dan FPB12 SMATeori Relativitas KhususKonsep dan Fenomena KuantumTeknologi DigitalInti AtomSumber-Sumber EnergiRangkaian Arus SearahListrik Statis ElektrostatikaMedan MagnetInduksi ElektromagnetikRangkaian Arus Bolak BalikRadiasi Elektromagnetik11 SMAHukum TermodinamikaCiri-Ciri Gelombang MekanikGelombang Berjalan dan Gelombang StasionerGelombang BunyiGelombang CahayaAlat-Alat OptikGejala Pemanasan GlobalAlternatif SolusiKeseimbangan Dan Dinamika RotasiElastisitas Dan Hukum HookeFluida StatikFluida DinamikSuhu, Kalor Dan Perpindahan KalorTeori Kinetik Gas10 SMAHukum NewtonHukum Newton Tentang GravitasiUsaha Kerja Dan EnergiMomentum dan ImpulsGetaran HarmonisHakikat Fisika Dan Prosedur IlmiahPengukuranVektorGerak LurusGerak ParabolaGerak Melingkar9 SMPKelistrikan, Kemagnetan dan Pemanfaatannya dalam Produk TeknologiProduk TeknologiSifat BahanKelistrikan Dan Teknologi Listrik Di Lingkungan8 SMPTekananCahayaGetaran dan GelombangGerak Dan GayaPesawat Sederhana7 SMPTata SuryaObjek Ilmu Pengetahuan Alam Dan PengamatannyaZat Dan KarakteristiknyaSuhu Dan KalorEnergiFisika Geografi12 SMAStruktur, Tata Nama, Sifat, Isomer, Identifikasi, dan Kegunaan SenyawaBenzena dan TurunannyaStruktur, Tata Nama, Sifat, Penggunaan, dan Penggolongan MakromolekulSifat Koligatif LarutanReaksi Redoks Dan Sel ElektrokimiaKimia Unsur11 SMAAsam dan BasaKesetimbangan Ion dan pH Larutan GaramLarutan PenyanggaTitrasiKesetimbangan Larutan KspSistem KoloidKimia TerapanSenyawa HidrokarbonMinyak BumiTermokimiaLaju ReaksiKesetimbangan Kimia Dan Pergeseran Kesetimbangan10 SMALarutan Elektrolit dan Larutan Non-ElektrolitReaksi Reduksi dan Oksidasi serta Tata Nama SenyawaHukum-Hukum Dasar Kimia dan StoikiometriMetode Ilmiah, Hakikat Ilmu Kimia, Keselamatan dan Keamanan Kimia di Laboratorium, serta Peran Kimia dalam KehidupanStruktur Atom Dan Tabel PeriodikIkatan Kimia, Bentuk Molekul, Dan Interaksi Antarmolekul Kalkulus Contoh Evaluasi Limitnya limit ketika x mendekati 0 dari sin1/x Step 1Pertimbangkan limit 2Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi ketika mendekati dari 3Ketika nilai mendekati , nilai fungsinya mendekati . Jadi, limit dari ketika mendekati dari kiri adalah .Step 4Pertimbangkan limit 5Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi ketika mendekati dari 6Ketika nilai mendekati , nilai fungsinya mendekati . Jadi, limit dari ketika mendekati dari kanan adalah .Step 7Karena limit kiri dan sisi kanan tidak sama, limitnya tidak ada. Blog Koma - Pada artikel ini kita akan membahas materi Limit Tak Hingga Fungsi Trigonometri. Materi Limit Tak Hingga Fungsi Trigonometri merupakan gabungan bentuk limit tak hingga dan limit fungsi trigonometri. Jika kita perdalam lagi, ternyata bentuk "Limit Tak Hingga Fungsi Trigonometri" lebih menekankan pada limit fungsi trigonometrinya, sehingga teman-teman harus benar-benar menguasai materi limit fungsi trigonometrinya terlebih dahulu. Bentuk tak hingga $\infty$ jika sebagai sudut suatu fungsi trigonometri maka tidak bisa kita tentukan nilainya, misalkan $ \sin \infty, \cos \infty, \tan \infty $ tidak bisa kita tentukan nilainya karena nilai $ \sin x $ berkisar $ -1 \leq \sin x \leq 1 $, begitu juga nilai $ \cos x $ berkisar $ -1 \leq \cos x \leq 1 $ , dan untuk $ \tan x $ berkisar $ -\infty \leq \tan x \leq \infty $, tentu dengan $ x $ yang sudah pasti. Nah untuk memudahkan, maka bentuk yang diguankan adalah $ \frac{1}{\infty} = 0 $ sehingga nilai fungsi trigonometrinya bisa kita hitung yaitu $ \sin \frac{1}{\infty} = 0 , \cos \frac{1}{\infty} = 1, \tan \frac{1}{\infty} = 0 $ . Dan bentuk ini cocok dengan limit fungsi trigonometri yang akan kita bahas dalam artikel Limit Tak Hingga Fungsi Trigonometri. Limit Tak Hingga Fungsi Trigonometri ini ternyata soalnya dikeluarkan pada SBMPTN 2017 matematika IPA atau matematika saintek satu soal disetiap kodenya. Nah, berlatar belakang dari inilah saya membahas artikel ini secara lebih khusus agar bisa membantu teman-teman yang ingin mempelajarinya atau siapa tahu tahun-tahun berikutnya akan keluar lagi di soal seleksi masuk PTN lainnya. Dalam pembahasan Limit Tak Hingga Fungsi Trigonometri, kita harus menguasai sifat-sifat limit fungsi trigonometri, rumus-rumus dasar trigonometri, dan limit tak hingga bentuk aljabar. Sifat-sifat limit fungsi Trigonometri $\clubsuit $ Sifat-sifat limit fungsi trigonometri i. $ \displaystyle \lim_{x \to 0 } \frac{\sin ax }{bx} = \frac{a}{b} \, \, $ atau $ \, \, \displaystyle \lim_{x \to 0 } \frac{ ax }{\sin bx} = \frac{a}{b} $ ii. $ \displaystyle \lim_{x \to 0 } \frac{\tan ax }{bx} = \frac{a}{b} \, \, $ atau $ \, \, \displaystyle \lim_{x \to 0 } \frac{ ax }{\tan bx} = \frac{a}{b} $ iii. $ \displaystyle \lim_{x \to 0 } \frac{\sin ax }{\sin bx} = \frac{a}{b} \, \, $ atau $ \, \, \displaystyle \lim_{x \to 0 } \frac{ \tan ax }{\tan bx} = \frac{a}{b} $ iv. $ \displaystyle \lim_{x \to 0 } \frac{\sin ax }{\tan bx} = \frac{a}{b} \, \, $ atau $ \, \, \displaystyle \lim_{x \to 0 } \frac{ \tan ax }{\sin bx} = \frac{a}{b} $ Rumus-rumus dasar Trigonometri $\spadesuit $ Beberapa rumus yang digunakan dalam limit fungsi trigonometri i. $ 1 - \cos px = 2\sin \frac{1}{2} px . \sin \frac{1}{2} px $ ii. $ \cos A - \cos B = -2\sin \frac{1}{2}A+B .\sin \frac{1}{2}A-B $ iii. Identitas trigonometri $ \sin ^2 x + \cos ^2 x = 1 \rightarrow 1 - \cos ^2 x = \sin ^2 x $ Limit tak hingga fungsi aljabar $\clubsuit $ Limit tak hingga pecahan Misalkan fungsinya $ fx = ax^n + a_1x^{n-1} + ... \, $ dengan pangkat tertinggi $ n \, $ dan $ gx = bx^m + b_1 x^{m-1} + .... $ dengan pangkat tertinggi $ m \, $ , maka limit di tak hingganya $ \displaystyle \lim_{x \to \infty } \frac{ax^n + a_1x^{n-1} + ...}{bx^m + b_1 x^{m-1} + ....} \left\{ \begin{array}{ccc} = \frac{0}{b} & = 0 & , \text{untuk } n m \end{array} \right. $ Catatan Ambil koefisien pangkat tertingginya. Contoh Soal Limit Tak Hingga Fungsi Trigonometri 1. Tentukan hasil limit berikut ini a. $ \displaystyle \lim_{x \to \infty } \, x \tan \frac{1}{x} $ b. $ \displaystyle \lim_{y \to \infty } \, \frac{1}{y} \cot \frac{1}{y} $ c. $ \displaystyle \lim_{x \to \infty } \, \frac{ \csc \frac{1}{x} }{x} $ Penyelesaian a. Misalkan $ \frac{1}{x} = y $ , sehingga $ x = \frac{1}{y} $ . Untuk $ x $ mendekati $ \infty $ maka $ y $ mendekati $ 0 $. *. Menyelesaikan limitnya $ \begin{align} \displaystyle \lim_{x \to \infty } \, x \tan \frac{1}{x} & = \displaystyle \lim_{y \to 0 } \, \frac{1}{y} \tan y \\ & = \displaystyle \lim_{y \to 0 } \, \frac{ \tan y }{y} \\ & = 1 \end{align} $ b. Misalkan $ \frac{1}{y} = x $ , dan $ \cot x = \frac{1}{\tan x} $ . Untuk $ y $ mendekati $ \infty $ maka $ x $ mendekati $ 0 $. *. Menyelesaikan limitnya $ \begin{align} \displaystyle \lim_{y \to \infty } \, \frac{1}{y} \cot \frac{1}{y} & = \displaystyle \lim_{x \to 0 } \, x \cot x \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 0 } \, x . \frac{1}{\tan x} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 0 } \, \frac{x}{\tan x} \\ & = 1 \end{align} $ c. Misalkan $ \frac{1}{x} = y $ , dan $ \csc y = \frac{1}{\sin y} $ . Untuk $ x $ mendekati $ \infty $ maka $ y $ mendekati $ 0 $. *. Menyelesaikan limitnya $ \begin{align} \displaystyle \lim_{x \to \infty } \, \frac{ \csc \frac{1}{x} }{x} & = \displaystyle \lim_{x \to \infty } \, \frac{1}{x} . \csc \frac{1}{x} \\ & = \displaystyle \lim_{y \to 0 } \, y . \csc y \\ & = \displaystyle \lim_{y \to 0 } \, y . \frac{1}{\sin y} \\ & = \displaystyle \lim_{y \to 0 } \, \frac{y}{\sin y} \\ & = 1 \end{align} $ 2. Tentukan hasil limit tak kingga fungsi trigonometri berikut ini a. $ \displaystyle \lim_{x \to \infty } \, \tan \frac{5}{x} . \csc \frac{2}{x} $ b. $ \displaystyle \lim_{x \to \infty } \, \cot 3x^{-1} . \sin x^{-1} $ b. $ \displaystyle \lim_{x \to \infty } \, \frac{\cot \frac{1}{2x}}{\csc \frac{3}{x}} $ Penyelesaian a. Misalkan $ \frac{1}{x} = y $ , dan $ \csc y = \frac{1}{\sin y} $ . Untuk $ x $ mendekati $ \infty $ maka $ y $ mendekati $ 0 $. *. Menyelesaikan limitnya $ \begin{align} \displaystyle \lim_{x \to \infty } \, \tan \frac{5}{x} . \csc \frac{2}{x} & = \displaystyle \lim_{y \to 0 } \, \tan 5y . \csc 2y \\ & = \displaystyle \lim_{y \to 0 } \, \tan 5y . \frac{1}{\sin 2y} \\ & = \displaystyle \lim_{y \to 0 } \, \frac{\tan 5y}{\sin 2y} \\ & = \frac{5}{2} \end{align} $ b. Misalkan $ \frac{1}{x} = y $ , dan $ \cot y = \frac{1}{\tan y} $ . Untuk $ x $ mendekati $ \infty $ maka $ y $ mendekati $ 0 $. *. Menyelesaikan limitnya $ \begin{align} \displaystyle \lim_{x \to \infty } \, \cot 3x^{-1} . \sin x^{-1} & = \displaystyle \lim_{x \to \infty } \, \cot \frac{3}{x} . \sin \frac{1}{x} \\ & = \displaystyle \lim_{y \to 0 } \, \cot 3y . \sin y \\ & = \displaystyle \lim_{y \to 0 } \, \frac{1}{\tan 3y} . \sin y \\ & = \displaystyle \lim_{y \to 0 } \, \frac{\sin y}{\tan 3y} \\ & = \frac{1}{3} \end{align} $ c. Misalkan $ \frac{1}{x} = y $ , dan $ \csc y = \frac{1}{\sin y} $ . Untuk $ x $ mendekati $ \infty $ maka $ y $ mendekati $ 0 $. *. Menyelesaikan limitnya $ \begin{align} \displaystyle \lim_{x \to \infty } \, \frac{\cot \frac{1}{2x}}{\csc \frac{3}{x}} & = \displaystyle \lim_{y \to 0 } \, \frac{\cot \frac{1}{2}y}{\csc 3y} \\ & = \displaystyle \lim_{y \to 0 } \, \frac{\frac{1}{\tan \frac{1}{2}y}}{\frac{1}{\sin 3y}} \\ & = \displaystyle \lim_{y \to 0 } \, \frac{\sin 3y}{\tan \frac{1}{2}y} \\ & = \frac{3}{ \frac{1}{2} } = 6 \end{align} $ 3. Tentukan hasil limit tak kingga fungsi trigonometri $ \displaystyle \lim_{y \to \infty } \, \sqrt{6y}\cos \frac{3}{\sqrt{y}} \sin \frac{5}{\sqrt{y}} $? Penyelesaian *. Misalkan $ \frac{1}{\sqrt{y}} = x $ , sehingga $ \sqrt{y} = \frac{1}{x} $ . Untuk $ y $ mendekati $ \infty $ maka $ x $ mendekati $ 0 $. *. Menyelesaikan limitnya $ \begin{align} \displaystyle \lim_{y \to \infty } \, \sqrt{6y}\cos \frac{3}{\sqrt{y}} \sin \frac{5}{\sqrt{y}} & = \displaystyle \lim_{y \to \infty } \, \sqrt{6}.\sqrt{y}\cos \frac{3}{\sqrt{y}} \sin \frac{5}{\sqrt{y}} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 0 } \, \sqrt{6}.\frac{1}{x} \cos 3x \sin 5x \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 0 } \, \sqrt{6}. \cos 3x . \frac{\sin 5x}{x} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 0 } \, \sqrt{6} \cos 3x . \displaystyle \lim_{x \to 0 } \frac{\sin 5x}{x} \\ & = \sqrt{6} . \cos 0 . 5 \\ & = \sqrt{6}. 1 . 5 = 5\sqrt{6} \end{align} $ 4. $ \displaystyle \lim_{x \to \infty } \, \frac{1 - \cos \frac{4}{x}}{ \frac{1}{x} . \tan \frac{3}{x}} = .... ? $ Penyelesaian *. Misalkan $ \frac{1}{x} = y $. Untuk $ x $ mendekati $ \infty $ maka $ y $ mendekati $ 0 $. Bentuk $ 1 - \cos 4y = 2\sin 2y. \sin 2y $ *. Menyelesaikan limitnya $ \begin{align} \displaystyle \lim_{x \to \infty } \, \frac{1 - \cos \frac{4}{x}}{ \frac{1}{x} . \tan \frac{3}{x}} & = \displaystyle \lim_{y \to 0 } \, \frac{1 - \cos 4y}{ y . \tan 3y} \\ & = \displaystyle \lim_{y \to 0 } \, \frac{2\sin 2y. \sin 2y}{ y . \tan 3y} \\ & = \displaystyle \lim_{y \to 0 } \, \frac{2\sin 2y}{ y } . \displaystyle \lim_{y \to 0 } \, \frac{ \sin 2y}{\tan 3y} \\ & = .\frac{2}{3} = \frac{8}{3} \end{align} $ 5. Tentukan hasil limit $ \displaystyle \lim_{x \to \infty } \, \frac{2x \cot \frac{2}{x} - 3 \cot \frac{2}{x}}{5x^2 - 2x} $ Penyelesaian *. Misalkan $ \frac{1}{x} = y $ dan $ \cot y = \frac{1}{\tan y} $ Untuk $ x $ mendekati $ \infty $ maka $ y $ mendekati $ 0 $. *. Menyelesaikan limitnya $ \begin{align} \displaystyle \lim_{x \to \infty } \, \frac{2x \cot \frac{2}{x} - 3 \cot \frac{2}{x}}{5x^2 - 2x} & = \displaystyle \lim_{x \to \infty } \, \frac{2x - 3 \cot \frac{2}{x}}{x5x - 2} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to \infty } \, \frac{2x - 3 }{5x - 2} . \frac{1}{x} . \cot \frac{2}{x} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to \infty } \, \frac{2x - 3 }{5x - 2} . \displaystyle \lim_{x \to \infty } \, \frac{1}{x} . \cot \frac{2}{x} \\ & = \frac{2}{5}. \displaystyle \lim_{y \to 0 } \, y . \cot 2y \\ & = \frac{2}{5}. \displaystyle \lim_{y \to 0 } \, y . \frac{1}{\tan 2y} \\ & = \frac{2}{5}. \displaystyle \lim_{y \to 0 } \, \frac{y}{\tan 2y} \\ & = \frac{2}{5}. \frac{1}{2} = \frac{1}{5} \end{align} $ 6. $ \displaystyle \lim_{x \to \infty } \frac{\cos \frac{4}{x}+ \cos \frac{2}{x}.\sin \frac{3}{\sqrt{x}} - \cos \frac{4}{x}.\sin \frac{3}{\sqrt{x}} - \cos \frac{2}{x}}{\sin ^2 \frac{1}{x} - \cos \frac{2}{x} + 1}= ...?$ Penyelesaian *. Misalkan $ \frac{1}{x} = y $, maka $ \frac{1}{\sqrt{x}} = \sqrt{y} $ Untuk $ x $ mendekati $ \infty $ maka $ y $ mendekati $ 0 $. *. Mengubah bentuk soalnya $ \begin{align} & \displaystyle \lim_{x \to \infty } \frac{\cos \frac{4}{x}+ \cos \frac{2}{x}.\sin \frac{3}{\sqrt{x}} - \cos \frac{4}{x}.\sin \frac{3}{\sqrt{x}} - \cos \frac{2}{x}}{\sin ^2 \frac{1}{x} - \cos \frac{2}{x} + 1} \\ & = \displaystyle \lim_{y \to 0 } \frac{\cos 4y+ \cos 2y.\sin 3\sqrt{y} - \cos 4y.\sin 3\sqrt{y} - \cos2y}{\sin ^2 y - \cos 2y + 1} \end{align} $ *. Mengubah bentuk pembilang dan penyebutnya -. Pembilangnya, Rumus $ \cos A - \cos B = -2 \sin \frac{1}{2}A+B.\sin \frac{1}{2}A-B $ $ \begin{align} & \cos 4y+ \cos 2y.\sin 3\sqrt{y} - \cos 4y.\sin 3\sqrt{y} - \cos2y \\ & = \cos 4y - \cos 4y. \sin 3\sqrt{y} - \cos 2y + \cos 2y . \sin 3\sqrt{y} \\ & = \cos 4y 1 - \sin 3\sqrt{y} - \cos 2y 1 - \sin 3\sqrt{y} \\ & = \cos 4y - \cos 2y 1 - \sin 3\sqrt{y} \\ & = -2 \sin \frac{1}{2}4y+2y. \sin \frac{1}{2}4y-2y 1 - \sin 3\sqrt{y} \\ & = -2 \sin 3y. \sin y. 1 - \sin 3\sqrt{y} \end{align} $ -. Penyebutnya, Rumus $ 1 - \cos px = 2 \sin \frac{1}{2} px . \sin \frac{1}{2} px $ $ \begin{align} \sin ^2 y - \cos 2y + 1 & = \sin ^2 y + 1 - \cos 2y \\ & = \sin ^2 y + 2\sin y . \sin y \\ & = 3\sin y . \sin y \end{align} $ *. Menyelesaikan limitnya $ \begin{align} & \displaystyle \lim_{y \to 0 } \frac{\cos 4y+ \cos 2y.\sin 3\sqrt{y} - \cos 4y.\sin 3\sqrt{y} - \cos2y}{\sin ^2 y - \cos 2y + 1} \\ & = \displaystyle \lim_{y \to 0 } \frac{-2 \sin 3y. \sin y. 1 - \sin 3\sqrt{y} }{3\sin y . \sin y} \\ & = \displaystyle \lim_{y \to 0 } \frac{-2 \sin 3y. 1 - \sin 3\sqrt{y} }{3\sin y } \\ & = \displaystyle \lim_{y \to 0 } \frac{\sin 3y}{\sin y} . \frac{-2}{3} 1 - \sin 3\sqrt{y} \\ & = \displaystyle \lim_{y \to 0 } \frac{\sin 3y}{\sin y} . \displaystyle \lim_{y \to 0 } \frac{-2}{3} 1 - \sin 3\sqrt{y} \\ & = 3 . \frac{-2}{3} 1 - \sin 0 \\ & = 3 . \frac{-2}{3} 1 - 0 \\ & = 3 . \frac{-2}{3}. 1 = -2 \end{align} $ Berikut kami sajikan 4 soal limit tak hingga fungsi trigonometri yang keluar pada soal SBMPTN 2017 matematika IPA dari 4 kode berbeda Nomor 11 , Soal SBMPTN 2017 Kode 165 $ \displaystyle \lim_{y \to \infty } y . \sin \frac{3}{y}. \cos \frac{5}{y} = .... $ A. $ 0 \, $ B. $ 1 \, $ C. $ 2 \, $ D. $ 3 \, $ E. $ 4 $ Nomor 11, Soal SBMPTN 2017 Kode 166 $ \displaystyle \lim_{x \to \infty } \frac{\sin \frac{3}{x}}{\left1 - \cos \frac{2}{x} \right.x^2.\sin \frac{1}{x}} = .... $ A. $ 0 \, $ B. $ \frac{2}{3} \, $ C. $ 1 \, $ D. $ \frac{3}{2} \, $ E. $ 3 $ Nomor 11, Soal SBMPTN 2017 Kode 167 $ \displaystyle \lim_{x \to \infty } \, x\left1 - \cos \frac{1}{\sqrt{x}} \right = .... $ A. $ 1 \, $ B. $ \frac{1}{2} \, $ C. $ \frac{1}{3} \, $ D. $ \frac{1}{4} \, $ E. $ \frac{1}{5} $ Nomor 11, Soal SBMPTN 2017 Kode 168 $ \displaystyle \lim_{x \to \infty } \, 2x \tan \frac{1}{x}. \sec \frac{2}{x} = .... $ A. $ 0 \, $ B. $ 1 \, $ C. $ 2 \, $ D. $ 3 \, $ E. $ 4 $ Demikian pembahasan materi Limit Tak Hingga Fungsi Trigonometri dan contohnya. Silahkan baca juga materi Limit lainnya.

limit x mendekati tak hingga x sin 1 x